已知函数f（x）=lg1+x1+ax（a≠1）是奇函数，（1）求a的值；（2）若g（x）=f（x）+21+2x，x∈（-1，1），

已知函数f（x）=lg1+x1+ax（a≠1）是奇函数，（1）求a的值；（2）若g（x）=f（x）+21+2x，x∈（-1，1），求g（12）+g（-12）的值．

2026年09月23日 23:57

有1个网友回答

网友（1）：

（1）因为函数f（x）=lg

1+x

1+ax

是奇函数；
所以：f（-x）+f（x）=0?lg

1+x

1+ax

+lg

1?x

1?ax

=0?lg

1?x2

1?a2x2

=0?

1?x2

1?a2x2

=1．
∴a=±1，又a≠1，
∴a=-1．
（2）∵g（x）=f（x）+

1+2x

，且f（x）为奇函数，
∴g（

）+g（-

）=f（

）+f（-

）+

1+2

1+2?

=2（

-1）+

=2．