因为罪犯因非法拘禁在看守所已经拘留5个月了，判刑后剩余刑期10个月的，仍要被送去监狱服刑。
根据《刑事诉讼法》第二百五十三条第二款的规定，对被判处有期徒刑的罪犯，在被交付执行刑罚前，只有剩余刑期在三个月以下的，才由看守所代为执行。如果剩余刑期在三个月以上的，应该移送监狱服刑。
《刑事诉讼法》
第二百五十三条 罪犯被交付执行刑罚的时候，应当由交付执行的人民法院在判决生效后十日以内将有关的法律文书送达公安机关、监狱或者其他执行机关。
对被判处死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，由公安机关依法将该罪犯送交监狱执行刑罚。对被判处有期徒刑的罪犯，在被交付执行刑罚前，剩余刑期在三个月以下的，由看守所代为执行。对被判处拘役的罪犯，由公安机关执行。
不需要的，法律规定一年以下的刑期一般在看守所执行的。
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