n边形的内角和为

n边形的内角的和为：（n－2）×180°（n大于等于3且n为整数）。

多边形内角和定理证明如下：

1、在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。

所以n边形的内角和是n×180°-2×180°=（n-2）×180°（n为边数）即n边形的内角和等于（n-2）×180°（n为边数）。

2、连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形。因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）×180°（n为边数）所以n边形的内角和是（n-2）×180°。

3、在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）×180°（n为边数）。

以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）×180°（n为边数）。

多边形定理如下：

一、n边形的内角和等于（n-2）x180°。可逆用：n边形的边=（内角和÷180°）+2。

二、对角线

1、过n边形一个顶点有（n-3）条对角线。

2、n边形共有n×（n-3）÷2个对角线。

3、n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形。

推论如下：

1、任意凸形多边形的外角和都等于360°。

2、多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2n×（n-3）。

3、在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。

两个条件必须同时满足。反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。