高数求导问题解答

根据导数的定义，如果 $y=f(x)=x^2+2ax+b$，则 $y$ 对 $x$ 的导数为：
$$\frac{dy}{dx} = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$
将 $f(x) = x^2+2ax+b$ 代入上式并展开，得到：
$$\begin{aligned} \frac{dy}{dx} &= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{(x+\Delta x)^2+2a(x+\Delta x)+b - (x^2+2ax+b)}{\Delta x} \ &= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{(x^2+2x\Delta x+\Delta x^2)+2a(x+\Delta x)+b - (x^2+2ax+b)}{\Delta x} \ &= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{2x\Delta x+\Delta x^2+2a\Delta x}{\Delta x} \ &= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} (2x+2a+\Delta x) \ &= 2x+2a \end{aligned}$$
因此，$y=x^2+2ax+b$ 的导数为 $2x+2a$。

高数求导是数学中的一个重要知识点，常见的问题有以下几种：

1. 求导数：即对函数求导。通过求导公式、链式法则、反函数法等方法来求导数。

2. 找极值点：即求函数的极值或拐点。一般需要先求导，然后解出导数为0的点，这些点就是可能的极值或拐点。

3. 高阶导数：即对函数的导数再次进行求导，求出二阶导数、三阶导数等高阶导数。

4. 应用题：即将函数应用于实际问题，并通过求导来解决问题。例如，运动学中对位置、速度、加速度的求解等。

对于这些问题，需要掌握一定的求导技巧和思维方法，了解基本的公式和定理，并通过练习来加深理解和熟练掌握。同时，需要注意将数学知识应用于实际问题中，从而更好地理解和掌握高数求导知识。

求导结果，dy/dx|t=0  = 3x²-1
参数方程求导问题可以按下列步骤来解。
1、x对t求导，即dx/dt
2、y对t求导，即dy/dt
3、求dy/dx=（dy/dt）/（dx/dt）
4、求t=0时的dy/dx
求解过程如下：
回答于 2022-01-26

知识点：(1) (arctanx)'=1/(1+x²)
(2) 复合函数的求导：
[f(φ(x))]'=f'(φ(x))φ'(x)
解：y=arctan[(x+1)/(x-1)]
y'=1/[1+(x+1)²/(x-1)²][(x+1)/(x-1)]'
=(x-1)²/[(x-1)²+(x+1)²]{[(x+1)'(x-1)-(x+1)(x-1)']/(x-1)²}
=(x-1)²/(2x²+2)[(-2)/(x-1)²]
=-1/(x²+1)
y"=-(-1)(x²+1)'/(x²+1)²
=2x/(x⁴+2x²+1)

：

设y=f(x)，则原函数为：

y=x^2+2ax+b

求导得：

dy/dx= 2x + 2a