泊松分布的期望是λ，λ表示总体均值，P(X=0)=e^(-λ)。
分析过程如下：
求解泊松分布的期望：
泊松分布的概率函数：
对于P(X=0)，可知k=0，代入上式有：P(X=0)=e^(-λ）。
泊松分布应用场景
在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ）。
因此，泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）
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