求问这道高一数学题怎么解，谢谢

题目如下：扇形周长 20cm,求当扇形圆心角为何值时扇形的面积最大?求出面积最大值.老师最后用-2a/b解的，不明白为什么。

2026年09月27日 07:56

有5个网友回答

网友（1）：

简单分析一下即可，详情如图所示

网友（2）：

解：设该扇形的半径为rcm，圆心角为乄，那么扇形周长＝2r＋r乄＝20，
所以乄＝（20－2r）／r，那么该扇形的面积S＝乄×r^2／2
＝－r^2+10r
＝－（r－5）^2＋25
∴当r＝5时，该扇形面积S最大值是25平方厘米，此时乄＝2（rad）

网友（3）：

我的解题思路如下：
1.假设半径为a，圆心角为b，则
2a+ba=20 a＞0，b＞0
2.扇形的面积为（ba^2）/2
3.列出a，b之间的关系
b=(20-2a)/a=20/a-2
又因b＞0，则a＜10
4.扇形面积则为
（（20/a-2）a^2）/2=（20a-2a^2）/2=10a-a^2=-（a-5）^2+25
0＜a＜10
所以当a=5时，扇形面积最大，最大面积25
此时扇形角b=2
至于你说你们老师的-2a/b之类解法不知道什么意思。这就是一个典型最小值求法问题。

网友（4）：

解: 2R＋L＝20
L＝20－2R
S＝LR÷2＝(20－2R)×R÷2＝－R²＋10R。
根据二次函数的性质，抛物线的开口向下，S在顶点处取得最大值，当R＝－ 2a/b＝5时，S有最大值是25cm²。
此时，圆心角α＝L/R＝(20－2R)/R＝2

网友（5）：

扇形的周长包括两条半径，和一段圆弧