定积分的定义是不需要被积函数连续的。函数有间断点是不连续了。定积分定义是要求被积函数是区间[a，b]上的函数，对其他是没有要求的，被积函数不同定义出来的定积分就有了可积和不可积的概念。具体定义如图（定义比较详细），第二张图给的是具体的定义，第一张图是准备工作，第三张图注2，说明了连续函数是可积的
就是说只要不连成片，有限个间断点的函数总可以通过分段积分的方式得到其定积分。
但如果是出现了成片的不连续，例如狄里克莱函数那种！那就没法积分了。
按照定积分的几何意义:
定积分实际上是求: x在一定区域内，f(x)下所包围的区域的面积，所以，对于单个点，他就是一根直线，他没有构成面积，所以，该点积分为0,(就是所谓的∫(a,a)f(x)dx=0),有他没他无所谓.也就是某些点不连续无所谓。
但你不能这一片都不连续。这不连续的点他形成区域了。而这块区域就没法积分了！
当然不连续，可积不需要连续
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