好吧问答库 > a+b+c=0,1⼀(a+1)+1⼀(b+1)+1⼀(c+1)=0 ,求(a+1)2+(b+2)2+(c+3)2

a+b+c=0,1⼀(a+1)+1⼀(b+1)+1⼀(c+1)=0 ,求(a+1)2+(b+2)2+(c+3)2

2026年09月26日 03:01

有2个网友回答

网友（1）：

将1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)=0 两边同乘以(a+1)(b+1)(c+1)得：
(b+1)(c+1)+(a+1)(c+1)+(a+1)(b+1)=0
ab+bc+ca+2(a+b+c)+3=0
又:a+b+c=0，所以：
ab+bc+ca=-3

(a+1)^2+(b+2)^2+(c+3)^2
=a^2+b^2+c^2+2(a+b+c)+3
=a^2+b^2+c^2+3
=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)+3
=0-2*(-3)+3
=9

网友（2）：