当x趋向于0时,求极限(1⼀x)^2-(cotx)^2

这种题是属于不定式，1^无穷型的。
做法都是利用重要极限(1+1/x)^x当x趋于0时极限是e。
将原表达式改写成重要极限的形式：
【(1+x)/(1-x)】^(cotx)
={【1+2x/(1-x)】^[(1-x)/(2x)]}^【2x/(1-x)
*
cotx】
大括号里面就是重要极限的形式了，极限是e；
第二个中括号里面当x趋于0时，
lim
2x*cosx/((1-x)*sinx)
=limi
x/sinx
*lim
2cosx/(1-x)
=1*2=2，
最后得极限是e^2。

lim
(1/x)^2-(1/tan
x)^2=lim
(x^2
-
tan^2
x)
/(x^2
·
tan^2
x)=lim
(x^2
-
tan^2
x)
/(x^4)
【等价无穷小代换】=lim
(2x
-
2
tan
x
/cos²x)
/(4x^3)
【洛比达法则】=lim
(1/cos^3
x)
·lim
(x·cos^3
x
-
sin
x)
/(2x^3) =1·lim
(cos^3
x
-
3
x·cos^3
x·sin
x
-
cos
x)
/(6x^2)
【洛比达法则】=lim
(cos
x)
·lim
[(cos^2
x
-
1
)
-
3
x·cos^2
x·sin
x]
/(6x^2) =1·lim
[
-sin^2
x
-
3
x·cos^2
x·sin
x]
/(6x^2) =
-lim
sinx·[
sin
x
+
3
x·cos^2
x]
/(6x^2) =
-lim
x·[
sin
x
+
3
x·cos^2
x]
/(6x^2)
【等价无穷小代换】=
-lim
[
sin
x
+
3
x·cos^2
x]
/(6x)=
-lim
[
cos
x
+
3
(cos^2
x
-2·x·cosx·sinx)
]
/6【洛比达法则】=
-[
1
+
3
(1
-2×0)
]
/6=
-2/3