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超难数学题

1×2=1/3〔1×2×3—0×1×2〕 2×3=1/3〔2×3×4—1×2×3〕 3×4=1/3〔3×4×5—2×3×4〕将三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20 求1×2+2×3+3×4...+100×101=? 1×2+2×3+3×4...+N×〔N+1〕=? 1×2+2×3+3×4....+N×〔N+1〕×〔N+2〕=？

2026年09月28日 04:55

有1个网友回答

网友（1）：

提示都已经出来了,这还叫难题啊?
方法多多.
一,按提示方法做

1×2+2×3+3×4...+100×101=1/3*100*101*102=343400

1×2+2×3+3×4...+N×〔N+1〕=1/3*(n)(n+1)(n+2)
1×2+2×3+3×4...+(N+1)×〔N+2〕=1/3*(n+1)(n+2)(n+3)

可用数学归纳法证明.

二,直接算.根本不要你那破提示,简单得多
an=n*(n+1)=n^2+n
sn=1/6*n(n+1)(2n+1)+1/2(n+1)n
=1/6*n(n+1)(3+2n+1)
=1/3*n(n+1)(n+2)