利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数a和b,则方程x=2a?bx有实根的概率为 ______

利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数a和b,则方程x=2a?bx有实根的概率为 ______.
2026年09月25日 05:43
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网友(1):

由题意知本题是一个几何概型,
试验包含的总事件数是Ω={(a,b)|0<a<1,0<b<1},
∴总事件数对应的面积是1×1=1,
要使的方程x=2

a
?
b
x
有实根,
则x2?2
a
x+b=0
有实根,
∴△=4a-4b≥0,
∴a≥b,
∴满足条件的事件数A={(a,b)|a≥b},
这条直线把总事件对应的正方形的面积平均分成两部分,
∴P=
1
2
,
故答案为:
1
2
.