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用赋值法求函数解析式如题：已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y

用赋值法求函数解析式如题：已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1，若xN+，试求f(x)的表达式。答令y=1f(x+1)=f(x)+2x+4所以f(2)=f(1)+2×1+4f(3)=f(2)+2×2+4f(4)=f(3)+2×3+4依此规律：f(x)=f(x-1)+2(x-1)+4左边相加=右边相加所以f(x)=x+3x-3 （x∈N+）f(2)+f(3)+f(4)+……+f(x)=f(1)+f(2)+……+f(x-1)+2(1+2+3+……+x-1)+4(x-1)f(x)=f(1)+x-x+4x-4=1+x-x+4x-4=x+3x-3倒数第三行f(x)=f(1)+x-x+4x-4=1+x-x+4x-4=x+3x-3为什么是f(x)？

2026年09月26日 13:13

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网友（1）：

f(2)+f(3)+f(4)+……+f(x)=f(1)+f(2)+……+f(x-1)+2(1+2+3+……+x-1)+4(x-1)

左边 f(2)+f(3)+f(4)+……+f(x-1)+f(x)
右边f(1)+ f(2)+…… +f(x-1) +2(1+2+3+……+x-1)+4(x-1)
f(2)...f(x-1)相消
左边只剩下f(x)
右边为f(1) + 2(1+2+3+……+x-1)+4(x-1) = 1+x(x-1)+4x-4 = x^2-x+4x-3=x^2-3x-3

用赋值法求函数解析式 如题：已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y

用赋值法求函数解析式如题：已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y