设xyz均为正实数,且x+y+z=1,求证1⼀x+4⼀y+9⼀z≥36

2026年09月28日 19:15
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1=x+y+z;
1/x+4/y+9/z = (x+y+z)/x+ 4(x+y+z)/y +9(x+y+z)/z
= 1+4+9+(y/x+ 4x/y) +(z/x+9x/z) +(4z/y+9y/z)
根据基本不等式
>=14+4+6+12=36
命题得证