一个高数积分对称性的问题

第二个等号的后一项为0我能看懂，第一项为什么是二分之一呢？既然积分区域是一个单位圆，那么它关于y轴是对称的，这样一来被积函数只有x2的这一项不就变为二倍了么（此时积分区域为x≥0）？我这样想不对吗？题目中的化为了一半来算是怎么来的呢？请纠正一下我的思路，谢谢！

2026年09月23日 09:59

有2个网友回答

网友（1）：

SSDx^2=SSDy^2
积分域关于y=x对称

网友（2）：

第一项里面积分区域没有变啊，还是D
之所以是1/2是因为被积函数从X2变成了X2 + Y2
这是函数的对称性