好吧问答库 > 等差数列AN中，公差D不等于0.且A1,A3,A9成等比数列，则（A3+A6+A9）⼀（A4+A7+A10)=???

等差数列AN中，公差D不等于0.且A1,A3,A9成等比数列，则（A3+A6+A9）⼀（A4+A7+A10)=???

这里有个问题。AN是等差数列。为什么A1,A3,A9成等比数列？？？一楼我有问题问你：因为A1,A3,A9成等比数列，所以 A3^2=A1*A9 ，如果A4=4，则A2乘以A6=16 这里A4乘A4=A2乘A6你的意思是A1乘A9=A3乘A3？我查过其他的。好像是13⼀15吧。你们在算算吧。

2026年09月26日 04:08

有2个网友回答

网友（1）：

AN是等差数列，A1,A3,A9成等比数列，说明A1和公差D存在一定的数量关系

在等差数列AN中，A1=A1，A3=A1+2D，A9=A1+8D
因为A1,A3,A9成等比数列，所以 A3^2=A1*A9
即(A1+2D)^2=A1*(A1+8D)，化简解得，A1=D
于是，（A3+A6+A9）/（A4+A7+A10)
=（3D+6D+9D）/(4D+7D+10D)
=18D/21D
=6/7

网友（2）：

这是已知条件，没有为什么
这道题是让你用A1,A3,A9成等比数列这个条件求（A3+A6+A9）/（A4+A7+A10)=???

解：因为{An}是等差数列
设首项A1=a，公差为d，由题意知d≠0
又因为A1,A3,A9成等比数列
则(a+2d)²=a(a+8d)
得d=a
所以（A3+A6+A9）/（A4+A7+A10)=18a/21a=2/3