二级建造师考试如果第二年继续考的话可以换单位报名吗？

可以换单位报名。

二级建造师执业资格实行全国统一大纲，各省、自治区、直辖市命题并组织考试的制度。建设部负责拟定二级建造师执业资格考试大纲，人事部负责审定考试大纲。

各省、自治区、直辖市人事厅（局），建设厅（委）按照国家确定的考试大纲和有关规定，在本地区组织实施二级建造师执业资格考试。

专业科目设置6个专业类别：建筑工程、公路工程、水利水电工程、市政公用工程、矿业工程和机电工程。考生在报名时根据工作需要和自身条件选择一个专业进行考试。

考试大纲

考试大纲分“综合大纲”和“专业大纲”两部分。综合大纲包括《建设工程施工管理》、《建设工程法规及相关知识》2个科目。专业科目大纲《专业工程管理与实务》共分建筑、公路、水利水电、机电、矿业、市政公用6个专业。

本大纲适应我国经济形势发展要求，符合实际，突出重点，对二级建造师知识结构提出掌握、熟悉和了解三个层次的要求。本大纲既是考试命题的指导性文件，也是建设工程施工管理关键岗位专业技术人员复习备考的依据。

以上内容参考：百度百科——二级建造师考试

思路一：更换，但是需要重新审核。
这种情况是考虑到后面考试通过后领证或者注册麻烦，可以在报考的时候重新让新单位出具工作经验证明，并且在报考时更换报考单位信息。
思路二：不用换。
因为考试报名时的工作单位和考试合格后注册的单位不发生关系，报名时的单位只负责盖章证明你所填报的资料真实有效，既然已经审查合格，第二年可以继续以原单位的名义参加考试。注册时再到哪个单位由你自己选择。

可以换，但是没必要。
不需要换单位报名，即使你不在原单位上班，以原单位名义报名也可以的。考过了他不会查你以什么单位报名，而是要验证你毕业证、身份证等个人信息。