设函数f(x)是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线x二2对称，已知x∈[一2，2]时，f(x)二

一x^2十1，则x∈(一6，一2)时，f(x)二？...

2026年09月26日 22:30

有2个网友回答

网友（1）：

分析：函数f(x)是偶函数，图象关于直线x=2对称，说明函数f(x)是周期函数，周期T=4，当x∈(-6,-2)时，x+4∈(-2,2)，由已知可得f(x)=f(x+4)=-(x+4)^2+1。

网友（2）：

因为函数关于 x＝2 对称，所以
x∈[2，6] 时，4－x∈[－2，2]，
f(x)＝f(4－x)＝－(4－x)²＋1
＝－x²＋8x－15，
又因为是偶函数，因此
x∈[－6，－2] 时，－x∈[2，6]，
f(x)＝f(－x)＝－(4＋x)²＋1
＝－x²－8x－15。