26^13与10^20怎么比较大小?

数学题...
2026年09月23日 14:52
有2个网友回答
网友(1):

想到一个取对数的方法,但不是很简洁,只供参考。显然这道题是不希望使用计算器,只通过转换来对比两个数的大小,采用分别对2取对数的方法:
26^13=> 13log26 =13log2+13log13 (1)
10^20=>20log10=20log2+20log5 (2)
然后作差,(2)-(1)=7log2+20log5-13log13
因为log2=1 ,log5>log4=log(2^2)=2,所以上面这个简化为 7+7log5+13log5-13log13=7+7log5-13log(13/5)=7+7log5-13log(2x1.3) > 7+7*2-13-13log1.3=8-13log1.3
最后只要比较8和13log1.3的大小就可以了,13log1.3=log(1.3^13)综上,(2)-(1)>0
所以: 10^20 > 26^13

网友(2):

取对数,再用换底公式