证明|a-b|≤|a-c|+|c-b|

2026年09月24日 04:20

有3个网友回答

网友（1）：

（1）当c在a，b之间时，等号成立，
不妨设a＞c＞b，
左边=a-b，右边=a-c+c-b=a-b=左边，即等号成立。
（2）c在a，b外边，不妨设a＞b＞c
左边=a-b，右边=a-c+b-c=a+b-2
=a-b+(2b-2c), 其中b＞c，
∴a-b+2（b-c）＞a-b，
∴无论它们关系如何，不等式都成立。

网友（2）：

将绝对值化归为数轴上的两点距离就了然了。
a b的距离就是｜a-b｜
c点在a b之间取等
c在ab之外，必然 a到c的距离与c到b的距离之和大于a到b的距离

网友（3）：

因为|a±b|≤|a|+|b|
所以|a-b|= |a-c+c-b|= |(a-c)+(c-b)|≤|a-c|+|c-b|