求救 数学题

1.某商场将进价为30元的台灯以40元售出.平均每月售出600个,调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.(1).为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?(2).如果商场要想每个月的销售利润最多,这种台灯的售价又将定为多少?这时应进台灯多少个?
2026年09月27日 11:58
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网友(1):

设每个台灯的利润为X元,售价为30+X元,售出Y个,总利润为Z元
Z=X*Y
设Y=AX+B
当X=10时,Y=600
当X=11时,Y=590
所以10A+B=600,11A+B=590
所以A=-10,B=700
所以Y=-10X+700
所以Z=-10X*X+700X
当Z=10000时,X=50或20
所以X=50,Y=200或X=20,Y=500
所以为实现平均每月10000的销售利润,台灯售价为80元,此时进货量为200,或台灯售价为50,此时进货量为500
因为Z=-10X*X+700X
所以Z=-10(X-35)*(X-35)+12250
所以X取35时Z的值最大,此时Y为350
所以要使每月利润最多,台灯售价将定为65,应进台灯350个