函数f(x)=x눀e^-x在[1，3]上的最大值为

2026年09月21日 19:35

有1个网友回答

网友（1）：

解：
f'(x)=2xe^(-x)-x²[e^(-x)]=x(2-x)e(^-x)
1、令：f'(x)＞0，即：x(2-x)e(^-x)＞0
有：x＞0、2-x＞0。或：x＜0、2-x＜0
解得：0＜x＜2。或：x＜0、x＞2，矛盾，舍去。
2、令：f'(x)＜0，即：x(2-x)e(^-x)＜0
有：x＞0、2-x＜0。或：x＜0、2-x＞0
解得：x＞2。或：x＜0。
综上所述并考虑到x∈[1，3]，有：

x∈[1，2)时，f(x)是单调增函数；
x∈(2，3]时，f(x)是单调减函数。
因此，当x=2时，f(x)取得极大值f(2)，
f(2)=2²e^(-2)=4/(e^2)
故：f(x)在[1，3]d的最大值是4/(e^2)。