因原题无图，只能根据文字叙述“猜测”图形，见附图。
解(1)、∵∠MBN+∠NDM=180°∴M、B、N、D四点共圆
故∠DNC=∠DMB（圆内接四边形的外角等于它的内对角）
作DM'⊥AB于M'，DN'⊥BC于N'，
因D是等腰直角三角形ABC斜边AC的中点
所以DM'=DN'
从而△DMM'≌△DNN'
于是DM=DN
同时DMBN的面积≡DM'BN'的面积=0.25
解（2）、如图2
∵∠MBN=∠NDM=90°∴M、B、N、D四点共圆
故∠DNC=∠DMB（同弧上的圆周角相等）
作DM'⊥AB于M'，DN'⊥BC于N'，
因D是等腰直角三角形ABC斜边AC的中点
所以DM'=DN'
从而△DMM'≌△DNN'
于是DM=DN
（3）仍然成立
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