证明线性无关的题目。

2026年09月27日 12:52

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网友（1）：

设k1（b+α1）＋k2（b+α2）＋...＋ks（b+αs）＝0
...(1)
(k1+k2+...+ks)b+k1*a1+...+ks*as=0
向量组α1,α2。αs是线形方程组ax=0的基础解系，向量b不是方程组ax=0的解,说明b不能由α1,α2,...αs线性表示（若能由其线性表示那么b必定是方程组ax=0的解），从而b,α1,α2,...αs线性无关，所以依定义(k1+k2+...+ks)＝0，k1＝0，...，ks＝0.所以也就得（1）式线性无关（定义）。证毕。