好吧问答库 > 已知正数X,Y满足2X-Y〈=0,X-3Y+5〉=0,则Z=(1⼀4)^X(1⼀2)^Y的最小值

已知正数X,Y满足2X-Y〈=0,X-3Y+5〉=0,则Z=(1⼀4)^X(1⼀2)^Y的最小值

2026年09月26日 06:39

有2个网友回答

网友（1）：

2x-y<=0 (1)
3y-x-5<=0 (2)
(1)×7+(2)×4
14x-7y+12y-4x-20<=0
10x+5y<=20
2x+y<=4

z=(1/2)^2x(1/2)^y
=(1/2)^(2x+y)
(1/2)^x是减函数
2x+y<=4
所以z>=(1/2)^4=1/16
所以最小值=1/16

网友（2）：

当X=1,Y=2是，Z又最小值，为1/16