已知a.b属于正实数,且a+b=2,求证1⼀a+1⼀b>=4

2026年09月28日 09:32

有5个网友回答

网友（1）：

题目出错，显然a=b=1时，a+b=2,1/a+1/b=2<4
如果是1/a+1/b>=2的话，如下：

1/a+1/b=(a+b)/(ab)=2/(ab)
因为2=a+b>=2√（ab）所以ab<=1
所以2/(ab)>=2所以
1/a+1/b>=2

网友（2）：

1/a+1/b=(a+b)/(ab)=2/ab
ab<=(a+b)^2/2=4/2=2
ab<=2
1/ab>=1/2
2/ab>=4
1/a+1/b>=4
其实，等号是取不到的。

网友（3）：

题目是否有问题,当a=b=1时,a+b=2,而1/a+1/b=2怎么能>=4呢?
是不是:a+b=1?
如是,则证明:
1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=1+b/a+a/b+1=2+(a/b+b/a)>=2+2根号(a/b*b/a)=4
即1/a+1/b>=4

网友（4）：

1/a+1/b=(a+b)/(ab)=2/ab
ab<=(a+b)^2/4=1
2/ab>=2
所以原式只能大于等于2
不可能能证出大于等于4

网友（5）：

1/a+1/b=(a+b)/ab=2/a*b>=2*[(a+b)^2]/2=4