已知等差数列an+1+an=4n-3求a1

1）根据等差数据公式an=a1+(n-1)d ,则an+1=a1+(n+1-1）d =a1+nd
则an+1+an=（a1+nd）+a1+(n-1)d=2a1+(2n-1)d=2dn+2a1-d=4n-3
根据等式的性质得2dn=4n，2a1-d=-3
得：2d=4，d=2
2a1-d=-3 a1=-1/2 所以等差数列a1=-1/2，d=2
2）根据等差数列前n项和的公式：Sn=na1+n*(n-1)d/2
上述等差数列a1=2，d=2
则Sn=na1+n*(n-1)d/2 =2n+n*(n-1)*2/2=n^2+n
当a1=2时,Sn=n^2+n.

这题求Sn还可以分奇偶性讨论，先有an+2+an+1=4（n+1）-3与原式连列得出an+2-an=4即各一项差4，a1=-1/2 a2=2，求出an=2n-5 n为奇 an=2n n为偶 ，讨论n为奇数和n为偶数两种情况的Sn，

a1=-1/2
n为偶数：Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+...+
n为奇数：Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+...+
能看懂吧 答案自己球吧 我只给了方法

n为偶数：Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+...+=4*1-3+4*3-3+...+4*(n-1)-3=n^2-1.5n
n为奇数：Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+...+=2=4*2-3+4*4-3+...=4*(n-1)-3=n^2-1.5n+2.5

a(n+1)=a1+nd
an=a1+(n-1)d
a(n+1)+an=2a1+(2n-1)d=4n-3
整理，得
2dn+2a1-d=4n-3
2d=4
2a1-d=-3
解得
d=2 a1=-1/2

a1=-1/2