好吧问答库 > 数学。已知平面内的动点P到F(1,0)点的距离比到直线x=--2的距离小1。求P的轨迹C的方程

数学。已知平面内的动点P到F(1,0)点的距离比到直线x=--2的距离小1。求P的轨迹C的方程

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2026年09月24日 23:29

有2个网友回答

网友（1）：

设点P(X,Y)由题意：
|X-(-2)|-√[(X-1)^2+Y^2]=1
|X+2|-1=√[(X-1)^2+Y^2]
当X+2≥0
X+1=√[(X-1)^2+Y^2]
两边平方得 X^2+2X+1=X^2-2X+1+Y^2
4X-Y^2=0
当X+2<0
-X-3=√[(X-1)^2+Y^2]
两边平方得 X^2+6X+9=X^2-2X+1+Y^2
8X+8-Y^2=0
所以，轨迹C的方程如下
当X≥-2时，4X-Y^2=0
当X<-2时，8X+8-Y^2=0

网友（2）：

不就是到X=-1距离相同，这就是抛物线的定义，y2=4X。