求解拉格朗日乘数法方程组

请写出步骤，谢谢！...

2026年09月23日 04:31

有2个网友回答

网友（1）：

前两式即 25(xy)^(1/4) = -λ, 5(xy)^(3/4) = -λ,
后式除以前式得 (xy)^(1/2) = 5, xy = 25, (3x)(5y) = 375,
则 3x， 5y 是方程 u^2-1000u+375 = 0 的两个根 -500±5√9985
3x = -500+5√9985， 5y = -500-5√9985，得
x = (1/3)(-500+5√9985), y = -100-√9985
或者 3x = -500-5√9985， 5y = -500+5√9985，得
x = (1/3)(-500-5√9985), y = -100+√9985.

网友（2）：

过程与结果如图所示