好吧问答库 > 在△ABC中，若面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则cosA=____

在△ABC中，若面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则cosA=____

急！！！多谢。...

2026年09月27日 21:35

有2个网友回答

网友（1）：

简单分析一下，详情如图所示

网友（2）：

由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*(cosA)
所以S△ABC=a^2-(b-c)^2
=a^-b^2-c^2+2bc=-2bc*(cosA)+2bc=2bc*(1-cosA)
又S△ABC=(1/2)*bc*sinA
所以2bc*(1-cosA)=
(1/2)*bc*sinA
即4-4cosA=sinA，
由于(sinA)^2+(cosA)^2=1，令cosA=t，则sinA=4-4t
所以：(4-4t)^2+t^2=1，即16-32t+16t^2+t^2=1
即17t^2-32t+15=0，亦即(17t-15)(t-1)=0
由于t=cosA≠1，所以17t-15=0
故cosA=t=15/17