设最大公因数为a
甲=a×b=ab
乙=a×c=ac
a、b、c都为自然数
b>c且
b和c互质
则有最小公倍数=a×b×c=abc
abc/a=12
推出bc=12
12的因数为1、2、3、4、6、12
所以b和c的取值只可能是1、2、3、4、6
ab-ac=18=a(b-c)
所以b-c的取值只可能是18的因数1、2、3、6、9
进一步得出b-c的取值为1、2
bc=12
所以b=4
c=3
得出a=18
所以
甲=a×b=ab=72
乙=a×c=ac=54
舍最大公约数是X,则甲为px
乙数为qx
最小公倍数为xpq
xpq/x=12
pq=12
x(p-q)=18
p-q=18/x
因为PQ都是整数,所以有P=1
Q=12
,P=2
Q=6,
P=3
Q=4,因为X也是整数,所以只有P=3
Q=4符合条件.则X=18
甲为72
乙为54
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