假设存在一点c∈[a,b]使得f(c)=k≠0因为f(x)在[a,b]上连续，所以对于ε=|k|/2，存在δ>0使得对于任意的x∈(c-δ,c+δ)∩[a,b]有|f(x)-k|<ε所以对于任意的x∈(c-δ,c+δ)∩[a,b]有f²(x)>k²/4所以又对于任意的x∈[a,b]，有f²(x)≥0∫f²(x)dx>δk²/4>0矛盾故对于任意的x∈[a,b]，有f(x)=0
