（Ⅰ）设切点为A（x1，y1），B（x2，y2），又y'=
x，1 2
则切线PA的方程为：y-y1=
x1（x-x1），即y=1 2
x1x-y1，1 2
切线PB的方程为：y-y2=
x2（x-x2）即y=1 2
x2x-y2，1 2
由（t，-4）是PA、PB交点可知：-4=
x1t-y1，-4=1 2
x2t-y2，，1 2
∴过A、B的直线方程为-4=
tx-y，1 2
即tx-y+4=0，所以直线AB：
tx-y+4=0过定点（0，4）．1 2
（Ⅱ）由
，得x2-2tx-16=0．
tx?y+4＝01 2
x2＝4y.
则x1+x2=2t，x1x2=-16，
因为S△OAB=
×4×|x1-x2|=21 2
=2
(x1+x2) 2?4x1x2
≥16，当且仅当t=0时，S最小=16．
4t2+64
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