解答：解：如图，设Q（-
，y0），过点Q与抛物线相切的直线方程为y-y0=k(x+p 2
)（k≠0）．p 2
联立
，得ky2-2py+2py0+kp2=0．
y-y0=k(x+
)p 2
y2=2px
由△=(-2p)2-4k(2py0+kp2)=0．
得pk2+2y0k-p=0．
由根与系数关系可得：k1k2=-1．
∴过Q点的抛物线的两条切线垂直．
再设A(
，y1)，B(y12 2p
，y2)，则kAB=y22 2p
=
y2-y1
-y22 2p
y12 2p
．2p
y2+y1
∴过A，B的直线方程为y-y1=
(x-2p
y2+y1
)．y12 2p
不妨设y1＞0，y2＜0．
由y=
，得y′=
2px
?
2
2
，∴y′|x=x1=
p x
．p y1
由y=-
，得y′=-
2px
?
2
2
，∴y′|x=x2=
p x
．p y2
由
?p y1
=-1，得y1y2=-p2．p y2
满足焦点弦两端点坐标的结论．
∴直线AB过抛物线的焦点F．
设直线AB与x轴的夹角为θ，由抛物线的性质可得：|AB|=
．2p sin2θ
且切线交点与弦中点的连线平行于坐标轴，设AB中点为M，
则|QM|=
|AB|=1 2
．p sin2θ
Q到AB的距离为|QM|sinθ=
sinθ=p sin2θ
．p sinθ
∴S△ABQ=
|AB|?1 2
=p sinθ
．p2 sin3θ
当sinθ=1时，△ABQ的面积有最小值，最小值为p2．
故选D．
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