已知圆的方程是x 2 +y 2 =r 2 ，求经过圆上一点M（x 0 ，y 0 ）的切线方程

已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程．...

2026年09月19日 05:20

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网友（1）：

当切线方程的斜率不存在时，切线方程为：x=x₀ ；
当切线方程的斜率存在时，
由x² +y² =r² ，可知圆心为原点（0，0），M（x₀ ，y₀ ），
所以直线OM的斜率k=

y 0

x 0

，
根据所求切线与直线OM垂直得到切线的斜率k′=-

x 0

y 0

，
则切线方程为y-y₀ =-

x 0

y 0

（x-x₀ ）；
即x₀ x+y₀ y-x₀ ² -y₀ ² =0，
综上，所求切线方程为x=x₀ 或x₀ x+y₀ y-x₀ ² -y₀ ² =0．