根据题意，得
1+sin2x+a（sinx+cosx）+1=0，
设t=sinx+cosx，
则t=
sin（x+
2
），t∈[-π 4
，
2
]，
2
∴t2+at+1=0，
∵t=sinx+cosx=
sin（x+
2
），π 4
∴x的方程sin2x+a（sinx+cosx）+2=0有实数根，
等价于方程t2+at+1=0在区间[-
，
2
]上有实根，
2
设函数f（x）=t2+at+1，
①当方程t2+at+1=0在区间[-
，
2
]上有一个实根时，
2
即f（-
）?f（
2
）≤0，
2
∴a≤-
或a≥3
2
2
，3
2
2
②当方程t2+at+1=0在区间[-
，
2
]上有2个实根时，
2
，
△＞0 ?
＜?
2
＜a 2
2
f(?
)＞0
2
f(
)＞0
2
∴a∈（-3
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