设y>x>z,原来三位数100z+10y+x或100x+10y+z。
第一种情况
(100y+10x+z)-(100z+10x+y)=100z+10y+x
个位数相减z-y,需要借位,10+z-y=x.1式
十位数相减同样借位,且y=9.2式
百位数相减y-1-z=z.3式
解得x=5,y=9,z=4
第二种情况无解
所以原来的三位数为495
4、
首先观察三位数字不同的三位数重新排列后,最大数减最小数后差的规律:
321-123=198,541-145=396,......
规律是:最大数和最小数的十位数字相同,差为9的倍数,且差的十位数都是9,差的百位数和个位之和为9,且个位=10减去最大数字再加上最小数字。
因此,将一个三位数的数字重新排列,在所得的三位数中,用最大的减去最小的,要正好等于原来的三位数,那么原来的三位数一定符合上面的规律。
因此,原来的三位数中一定含有最大的数字9,而且这个9只能在十位上,可能是:198、297、396、495、594、693、792。再用“个位数字=10减去最大数字再加上最小数字”判断,因为5=10-9=4,所以原来的三位数是495。
5、
由1、2、3、4、5、6组成的六位数abcdef,从左到右相邻三个数字依次能被 4、5、3、11整除的条件,可以
先根据被5整除的数的特征,由bcd被5整除得到d=5。
再根据被11和3整除的数的特征确定5ef表示的数为561。
最后根据被4整除的数的特征确定bc为24,并确定a为3。
答:这个六位数是324561。
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