好吧问答库 > 设ab为实数,且|a|+|b|<1求证方程x2+ax+b=0的两根绝对值都小于1

设ab为实数,且|a|+|b|<1求证方程x2+ax+b=0的两根绝对值都小于1

2026年09月21日 21:35

有1个网友回答

网友（1）：

引入函数y=x^2+ax+b，方程的两根就是函数图像与x轴的交点，如果要使两根的绝对值都小于1，则函数与x轴的交点在-1和1这两点之间，画个大概的图像，由于开口向上，可以看到，如果两根的绝对值小于1，则有f(-1)>0,f(1)>0
也就是要证明1+a+b>0,1-a+b>0
现在来看条件：
|a|+|b|<1
因为|a|+|b|>=|a+b|>=-(a+b)
所以：1>-(a+b)，即1+a+b>0
同样的|a|+|b|>=|a-b|>=-(a-b)
即1+a-b>0
所以两根绝对值都小于1