好吧问答库 > 如图，AB‖CD，证明∠ABE+∠BED+∠EDC=360° 要写推理过程

如图，AB‖CD，证明∠ABE+∠BED+∠EDC=360° 要写推理过程

2026年09月21日 16:25

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网友（1）：

∵AB‖CD
∴∠ABE＋∠EFD＝180°
∵∠BED与∠FED互补，∠EDC与∠FDE互补
∴∠BED＋∠FED＝180°,∠EDC＋∠FDE＝180°
由此得出：
∠ABE＋∠EFD＋∠BED＋∠FED＋∠EDC＋∠FDE＝180°＋180°＋180°
即：∠ABE＋∠BED＋∠EDC＋（∠EFD＋∠FED＋∠FDE）＝540°…………⑴
又∵∠EFD,∠FED,∠FDE为三角形EDF的三个内角
∴∠EFD＋∠FED＋∠FDE＝180°…………⑵
∴⑴-⑵，得：
∠ABE＋∠BED＋∠EDC＝360°