急!!请教一道求概率的题

已知n(n>9)个点在m*m(m>>3)的平面区域内呈均匀随机分布,且彼此相互独立;问其中9个点集中落在一片3*3区域内的概率?希望能给出正确结果和比较详细的说明,好的话我会再追加分的!
2026年09月28日 07:01
有2个网友回答
网友(1):

如果你想问的是恰好有9个点落在一片3*3区域的概率的话:
可利用二项式分布,如同打靶,把3*3区域看成命中,剩余区域看成未命中,由于成均匀分布,所以任一点命中3*3区域的概率p为9/m^2,未命中的概率为1-p,n个中恰好命中9个,故此概率利用二项式分布可得
C(n,9)*p^9*(1-p)^(n-9)
=C(n,9)*(9/m^2)^9*(1-9/m^2)^(n-9)
其中C(n,9)表示n个中选择9个的组合数
由于你没给出具体的数字,最后结果只能表示为这样了。

网友(2):

1个点落在3*3中的概率是3^2/m^2,9个点落在3*3中的概率是(3^2/m^2)^9
其余点落在3*3以外的概率是((m^2-3^2)/m^2)^(n-9)
而9个的落法有C(n,9)种
所以9个点集中落在一片3*3区域内的概率P是:

P=C(n,9)*[(3^2/m^2)^9]*[((m^2-3^2)/m^2)^(n-9)]