已知梯形的两条对角线互相垂直，长为5cm和12cm，则梯形的高

2026年09月20日 17:06

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网友（1）：

设对角线相交于O，
S△DAC=AC*DO/2，
S△ABC=BO*AC/2，
S梯形ABCD=S△DAC+S△ABC=AC*DO/2+AC*BO/2=AC*BD/2=5*12/2=30，
作CE//DB，交AB延长线于E，
DC//BE，
四边形DCEB=平行四边形，DC=BE，
〈ACE=〈AOB=90度，
三角形ACE是RT三角形，
根据勾股定理，
AE=13，
AE=AB+BE=AB+DC，
设梯形高为h,
S梯形=（AB+CD）h/2=AE*h/2=13h/2,
13h/2=30,
h=60/13.

网友（2）：

过梯形abcd的一个顶点A做ae平行bd，角bc延长线与e，则ae=bd，过a做af垂直bc角其延长线为f，则af即为梯形的高，也为直角三角形abf的斜边的高，，斜边为根号下（5*5+12*12）=13，所以af=5*12/13=60/13（三角形面积）

网友（3）：

二分之五倍的根号二