已知a为实常数，关于x的方程：

已知a为实常数，关于x的方程：（a^2-2a）x^2+（4-6a）x+8=0的解都是整数。求a的值。第一步是不是要用十字相乘法进行因式分解？如果是的话，应该怎么分解呢？请给出详细解答，谢谢。请问由(ax-4)[(a-2)x-2]=0得到x=4⼀a,x=2⼀(a-2)是通过等式2边同时除以相同的式子吗？但是，假如(ax-4)或者[(a-2)x-2]为0呢？

2026年09月23日 16:03

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网友（1）：

a -4
×
a-2 -2

(ax-4)[(a-2)x-2]=0
x=4/a,x=2/(a-2)
所以a是4的约数
a=1,-1,2,-2,4,-4
且a-2是2的约数
a-2=1,-1,2,-2
a=3,1,4,0
所以
a=1,a=4

在考虑分母为0的情况
a=0，此时方程是4x+8=0,x=-2,是整数
a=2，此时方程是-8x+8=0,x=1,是整数

所以
a=1,a=4,a=0,a=2