2010房山区中考数学二模试题

24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线上一点A(-1,1)，过点A作AB⊥x轴于B.在图中画图探究：将一把三角尺的直角顶点P放在线段AO上滑行，直角的一边始终经过点B，另一边与y轴相交于点Q．(1) 判断线段PQ与线段PB的数量关系，就点P运动到图1所示位置时证明你的结论；（2）当点P在线段AO上滑行时，△POQ是否可能成为等腰三角形，如果可能，求出所有能使△POQ成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．(3) 猜想OB、OQ与OP之间的数量关系：．这道题第3问的答案是OB+OQ=根二OP OB-OQ=根二OP请问一下这个答案是怎么做出来的？

2026年09月25日 16:58

有1个网友回答

网友（1）：

（1）问已经证出PQ=PB
在X轴上取点Q’使OQ=BQ’，连接PQ’，易证⊿PBQ’≌⊿PQO（这个你自己证……）
然后倒角（你自己证……）就发现⊿POQ’是等腰直角三角形，易知OB＋OQ＝根二OP
注意分类讨论，当P点在OA中点上方时是OB＋OQ＝根二OP，可以同理可证，证得当P点在OA中点下方时是OB－OQ＝根二OP

要注意相似、全等在几何证明中的作用，多用用上一问的结论，加油~