好吧问答库 > 求函数y=3cosx+4sinx的最大值，最小值和周期。请写出详细过程。谢谢！

求函数y=3cosx+4sinx的最大值，最小值和周期。请写出详细过程。谢谢！

2026年09月20日 17:52

有3个网友回答

网友（1）：

y=2（1/2sinx+根号3/2cosx)
=2(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)
=2sin(x+π/3)(和差化积）
所以最小周期t=2π
当sin(x+π/3)=1时，最大值为2
当2sin(x+π/3)=-1时，最大值为-2
希望能采纳，谢谢！不懂的可以追问，在线等候

网友（2）：

作一直角三角形，锐角A的邻边是4，对边是3，斜边是5。

y = 3cosx + 4sinx
= 5[(3/5)cosx + (4/5)sinx]
= 5[sinAcosx + cosAsinx]
= 5sin(x + A)
因为sin(x + A)的最大值是1，最小值是-1。
所以，y的最大值5，最小值为-5。
即： -5 ≤ y ≤ +5

周期是2π。

网友（3）：

y=3cosx+4sinx
=√(3^2+4^2)sin(x+a) (其中,sina=3/5,cosa=4/5)
=5sin(x+a)
sin(x+a)=1时，有ymax=5
sin(x+a)=-1时，有ymin=-5
x系数=1，最小正周期=2π