什么时候能在极限和（相加）中使用等价无穷小替换？

一个题目：tanx-sinx/x^3的x趋于0时的极限，明显不能使用极限和的无穷小替换，但是下图中却可以用，其中的区别是什么

2026年09月22日 15:40

有4个网友回答

网友（1）：

原因很简单
lim(x->0) (tanx-sinx)/x^3
lim(x->0) tanx/x^3 ,lim(x->0) sinx)/x^3 不存在
但是
lim(x->0) tan5x/sin3x = 5/3
lim(x->0) (1-cosx)/sinx =0

网友（2）：

等价无穷小适用于乘除法运算，不能用于加减法运算，用洛必达法则进行求解。

网友（3）：

探讨这种并不简单的规律，还不如改用他法，例如泰勒展开或洛必达法则等。

网友（4）：

请问怎么查？查阅，查阅自己名下都注册过哪些软件，app，还有网站账号这个可以到网站查一下，有app也不能去咨询一下，各个网站都可以的