好吧问答库 > 求极限limx→∞｛1+1⼀2!+2⼀3!+...+n⼀（n+1）！｝

求极限limx→∞｛1+1⼀2!+2⼀3!+...+n⼀（n+1）！｝

2026年09月22日 03:51

有1个网友回答

网友（1）：

首先由于
e^x=
sigma
(n:0->+无穷）
x^n/n!
sigma表示求和
令x=1有，e=sigma
(n:0->+无穷）
1/n!
=1+1/1!+1/2!+1/3!+.....
而
n/（n+1）！=[(n+1)-1]/(n+1)!=1/n!
-
1/(n+1)!
lim
n→∞｛1+1/2!+2/3!+...+n/（n+1）！｝
=1+sigma
(n:1->+无穷）
1/n!-sigma
(n:1->+无穷）
1/(n+1)!
=1+
sigma
(n:0->+无穷)1/n!
-1-sigma
(n:0->+无穷）
1/n!+
1/0!+1/1!
=1+e-1-e+1+1
=2