好吧问答库 > 请问如何用分部积分算∫（xarcsinx）⼀√(1－x^2)dx,紧急谢谢

请问如何用分部积分算∫（xarcsinx）⼀√(1－x^2)dx,紧急谢谢

2026年09月21日 10:47

有2个网友回答

网友（1）：

简单计算一下即可，答案如图所示

网友（2）：

∫（xarcsinx）/√(1－x^2)dx
=1/2∫（arcsinx）/√(1－x^2)d(x^2)
=-1/2∫（arcsinx）/√(1－x^2)d(1-x^2)
=-1/3∫（arcsinx）d(1-x^2)^(3/2)
=-1/3(arcsinx(1-x^2)^(3/2)-∫(1-x^2)^(3/2)d（arcsinx）)
=-1/3(arcsinx(1-x^2)^(3/2)-∫(1-x^2)^(3/2)(1-x^2)^(-1/2)dx)
=-1/3(arcsinx(1-x^2)^(3/2)-∫(1-x^2)dx)
=-1/3(arcsinx(1-x^2)^(3/2)-(x-1/3x^3))
说实话分太少了，我提问的积分的题目120分都没人答