解：
若y=0，则等式3xy+z²+1=0变为z²+1=0
z²=-1，平方项恒非负，z无解，因此y≠0
y-3x=2，等式两边同乘以y，得：y²-3xy=2y
y²-3xy+3xy+z²+1=2y
(y²-2y+1)+z²=0
(y-1)²+z²=0
平方项恒非负，因此只有两项都等于0
y-1=0
z=0
y=1，z=0
x=(y-2)/3=(1-2)/3=-⅓
2x+y+z=2·(-⅓)+1+0=⅓
2x+y+z的值为⅓
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