好吧问答库 > 已知关于x的方程a 2 x 2 +（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1 ，x 2 ．（1）求a的取值范围；（2）是否

已知关于x的方程a 2 x 2 +（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1 ，x 2 ．（1）求a的取值范围；（2）是否

已知关于x的方程a 2 x 2 +（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1 ，x 2 ．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．（1）根据题意，得△=（2a-1） 2 -4a 2 ＞0，解得a＜ 1 4 ．∴当a＜ 1 4 时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x 1 ，x 2 互为相反数，则x 1 +x 2 =- 2a-1 a =0 ①，解得a= 1 2 ，经检验，a= 1 2 是方程①的根．∴当a= 1 2 时，方程的两个实数根x 1 与x 2 互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．

2026年09月24日 06:43

有2个网友回答

网友（1）：

上述解答有错误．
（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，
∴a² ≠0且满足△=（2a-1）² -4a² ＞0，
∴a＜

且a≠0；

（2）不存在这样的a．
∵方程的两个实数根x₁ ，x₂ 互为相反数，
则x₁ +x₂ =-

2a-1

a 2

=0，
解得a=

，
经检验a=

是方程的根．
∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，
a的取值范围是a＜

且a≠0，
而a=

＞

（不符合题意）．
所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．

网友（2）：

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