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证明：∵AB=AC，D为BC的中点， 
∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD， 
又∵∠MDN=∠B， 
∴△ADE∽△ABD， 
同理可得：△ADE∽△ACD， 
∵∠MDN=∠C=∠B， 
∠B+∠BAD=90°，∠ADE+∠EDC=90°， 
∠B=∠MDN， 
∴∠BAD=∠EDC， 
∵∠B=∠C， 
∴△ABD∽△DCE， 
∴△ADE∽△DCE， 
（2）△BDF∽△CED∽△DEF， 
证明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180° 
∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°， 
又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE， 
由AB=AC，得∠B=∠C， 
∴△BDF∽△CED， 
∴ ． 
∵BD=CD， 
∴ ． 
又∵∠C=∠EDF， 
∴△BDF∽△CED∽△DEF．  
（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H． 
∵AB=AC，D是BC的中点， 
∴AD⊥BC，BD= BC=6． 
在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2， 
∴AD=8 
∴S△ABC= BCAD= ×12×8=48． 
S△DEF= S△ABC= ×48=12． 
又∵ ADBD= AB．DH， 
∴DH= = = ， 
∵△BDF∽△DEF， 
∴∠DFB=∠EFD  
∵DG⊥EF，DH⊥BF， 
∴DH=DG= ． 
∵S△DEF= ×EF×DG=12， 
∴EF= =5．