首先说，如果只是单纯的打架，双方都没有给对方造成严重的身体伤害。（不达到轻伤级别）一般是不构成刑事犯罪的，但是情节严重的会被刑事拘留5-15天并处罚金。若是情节严重，社会不良影响很大，造成一方轻伤、重伤、或者死亡的那就是刑事犯罪了。打架斗殴构成刑事犯罪的案件，有以下几种：1、打架致被害人轻伤以上的构成故意伤害罪；2、无事生非殴打打人的构成寻衅滋事罪；3、聚集多人打架斗殴的构成聚众斗殴罪。
